Название категории

Четные и нечетные функции: определение и примеры

Статья объясняет термины «четная функция» и «нечетная функция», определяет их свойства и приводит примеры.

Четные и нечетные функции: определение и примеры

Функция является четной, если она удовлетворяет следующему условию: для любого x значение f(-x) равно f(x). В свою очередь, функция является нечетной, если для любого x значение f(-x) равно -f(x).

Четные функции симметричны относительно оси y, то есть график функции одинаков при отражении относительно оси y. Обычно, четные функции содержат только четные степени x (например, x², x⁴, etc.). Примеры четных функций: cos(x), x², |x|², и sin²(x).

Нечетные функции симметричны относительно начала координат (0, 0), то есть график функции одинаков при отражении относительно начала координат. Обычно, нечетные функции содержат только нечетные степени x (например, x³, x⁵, etc.). Примеры нечетных функций: sin(x), x³, eˣ, и ln|x|.

Некоторые функции могут быть и четными, и нечетными одновременно. Как правило, это функции, равные нулю в нуле (например, x²sin(1/x)). Если функция не является ни четной, ни нечетной, то она называется общей.

Знание свойств четных и нечетных функций может быть полезно при работе с математическими моделями, включая решение уравнений и построение графиков функций.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *